Al realizar pruebas de hipotesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadistica muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético delparámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
Etapa 2.-Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces serechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que unadiferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.
Etapa 3.-Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (elestimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral.Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestraaleatoria de esa distribucion normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a suvez, sirve como estadística de prueba.
Consecuencias de las Decisiones en Pruebas de Hipótesis.
Decisiones Posibles | Situaciones Posibles | ||
La hipótesis nula es verdadera | La hipótesis nula es falsa | ||
Aceptar la Hipótesis Nula | Se acepta correctamente | Error tipo I | |
Rechazar la Hipótesis Nula | Error tipo I | Se rechaza correctamente | |
Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado lahipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecerel o los valores críticos de estadística de prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de sise va a realizar una prueba de uno o dos extremos.
Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.
Etapa 6.-Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.
La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones: una región de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadística cae en esta última región no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de que el proceso funciona correctamente.
Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico en la distribución estadística que divide la región del rechazo (en la cual la hipótesis nula no se puede rechazar) de la región de rechazo. A hora bien el valor crítico depende del tamaño de la región de rechazo.
PASOS DE LA PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Expresar la hipótesis nula
2. Expresar la hipótesis alternativa
3. Especificar el nivel de significancía
4. Determinar el tamaño de la muestra
5. Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo.
6. Determinar la prueba estadística
7. Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada.
8. Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo.
9. Determinar la decisión estadística.
10. Expresar la decisión estadística en términos del problema.
CONCEPTOS BASICOS PARA EL PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS DE HIPÓTESIS.
Hipótesis Estadística:
Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis (o conjeturas) sobre la población aplicada. Tales hipotesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipotesis estadisticas.
Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.
Hipótesis Nula.
En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. Así, si queremos decidir si una moneda está trucada, formulamos la hipótesis de que la moneda es buena (o sea p = 0,5, donde p es la probabilidad de cara).
Una hipótesis nula es importante por varias razones:
Es una hipotesis que se acepta o rechaza segun el resultado de la investigacion.
- El hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a determinar si existe una diferencia entre los grupos, si esta diferencia es significativa, y si no se debió al azar.
- Al formular esta hipótesis, se pretende negar la variable independiente. Es decir, se enuncia que la causa determinada como origen del problema fluctúa, por tanto, debe rechazarse como tal.
Las hipótesis, naturalmente, serán diferentes según el tipo de investigación que se esté realizando. En los estudios exploratorios, a veces, el objetivode la investigación podrá ser simplemente el de obtener los mínimos conocimientos que permitan formular una hipótesis. También es aceptable que, en este caso, resulten poco precisas, como cuando afirmamos que "existe algún tipo de problema social en tal grupo", o que los planetas poseen algún tipo de atmosfera, sin especificar de qué elementos está compuesto.
Los trabajos de índole descriptiva generalmente presentan hipótesis del tipo "todos los X poseen, en alguna medida, las característica Y". Por ejemplo, podemos decir que todas las naciones poseen algún comercio internacional, y dedicarnos a describir, cuantificando, las relaciones comerciales entre ellas. También podemos hacer afirmaciones del tipo "X pertenece al tipo Y", como cuando decimos que una tecnologia es capital - intensiva. En estos casos, describimos, clasificándolo, el objeto de nuestro interes incluyendolo en un tipo ideal complejo de orden superior.
Por último, podemos construir hipótesis del tipo "X produce (o afecta) a Y", donde estaremos en presencia de una relación entre variables.
Errores de tipo I y de tipo II.
Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada, diremos que se ha cometido un error de tipo I.
Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se cometió un error de tipo II.
En ambos casos, se ha producido un juicio erróneo.
Para que las reglas de decisión (o no contraste de hipótesis) sean buenos, deben diseñarse de modo que minimicen los errores de la decisión; y no es una cuestión sencilla, porque para cualquier tamaño de la muestra, un intento de disminuir un tipo de error suele ir acompañado de un crecimiento del otro tipo. En la práctica, un tipo de error puede ser más grave que el otro, y debe alcanzarse un compromiso que disminuya el error más grave.
La única forma de disminuir ambos a la vez es aumentar el tamaño de la muestra que no siempre es posible.
Niveles de Significación.
Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuesto a correr el riesgo de cometerán error de tipo I, se llama nivel de significación.
Esta probabilidad, denota a menudo por se, suele especificar antes de tomar la muestra, de manera que los resultados obtenidos no influyan en nuestra elección.
En la práctica, es frecuente un nivel de significación de 0,05 ó 0,01, si bien se une otros valores. Si por ejemplo se escoge el nivel de significación 0,05 (ó 5%) al diseñar una regla de decisión, entonces hay unas cinco (05) oportunidades entre 100 de rechazar la hipótesis cuando debiera haberse aceptado; Es decir, tenemos un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisión correcta. En tal caso decimos que la hipótesis ha sido rechazada al nivel de significación 0,05, lo cual quiere decir que tal hipótesis tiene una probabilidad 0,05 de ser falsa.
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
EVANS, Michael J. Probabilidad y Estadistica: La Ciencia de la Incertidumbre. Editorial Reverte, S.A. Barcelona, España. 2004. pag 355
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